辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
辗转相除法数学原理
辗转相除法也称欧几里得算法，是用来求两个正整数的最大公约数的算法。接下来我们用实例来解释一下。假如我们需要求12和21的最大公约数，用辗转相除法是这样实现的：
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21 / 12 = 1 （余 9）12 / 9 = 1（余 3）9 / 3 = 3 （余 0） |
至此，得到21与12的最大公约数为3（注意：这里的3是第二个式子取余得到的3，而非最后一个式子相除得到的），然后把两个数相乘再除以最大公约数就可以得到最小公倍数：（21*12）/ 3 = 84
python代码实现
接下来我们用python代码来实现这样一道题目：
题目：输入两个正整数，求其最大公约数和最小公倍数。
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def func(m,n): a = m b = n # 默认m>n，若不是，则交换 if m < n: m,n = n,m while n != 0: # 对m除n取余 r = m % n m = n n = r return m,(a*b)/m |
print("正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为：",func(12,21))
正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为： (3, 84.0)
用递归的方式实现
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def rec(m,n): # 默认m>n，若不是，则交换 if m < n: m,n = n,m # 终止条件 if n == 0: return m,(a*b)/m # 递归部分 return rec(n,m%n)a = 12b = 21 |
print("正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为：",rec(12,21))
正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为： (3, 84.0)
Python3 20.辗转相除法
算法分析
1.算法定义为：在有限的步骤内解决数学问题的程序，即为了解决某项工作或某个问题，所需要有限数量的机械性或重复性指令与计算步骤。
2.最大公约数：可整除两个整数的最大整数。
3.用两个数中较大的整数除以较小的数，求得商和余数。
源代码
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# coding:gbkNum_1 = int(input("请输入一个整数： "))Num_2 = int(input("请输入一个整数： "))if Num_1 < Num_2: Tmp_Num = Num_1 # 是交换而不是赋值 Num_1 = Num_2 Num_2 = Tmp_Numwhile Num_2 != 0: Tmp_Num = Num_1 % Num_2 Num_1 = Num_2 Num_2 = Tmp_Numprint('输出这两个整数的最大公约数：', Num_1) |
结果截图
以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持服务器之家。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_34184505/article/details/116793161
